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牛吃草难题解析
发布时间:2013-11-14   编辑:石河子家教网www.shzjiajiao.com
 
有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
【解析】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。9 L" r! J! ?3 z’ }
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把每头牛每天吃的草看作1份。5 C5 w  y2 a) m) w/ h+ t

因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份
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因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份1 ~: O7 e7 j6 f: _
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所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份- h3 U. y6 B- t: U6 X) @
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所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份& X# I6 \9 S8 t% Z3 R

所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份6 ~  G% u, p. Z9 _% i* g

所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份; O: ]) x& z" ]. t1 `) Y0 C1 [
) J; n) h* C$ T. U: v. p4 c6 `
第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛
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所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
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两种解法:
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解法一:* _3 w1 H* j& ~! z

设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)。+ {) z5 N3 n8 @9 N
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解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头
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